走进修仙 作者:吾道长不孤

    第一百零五章 最后一幕【第二更】

    宇历三年的时候，离宗和连宗很罕见的达成了全新的共识。

    一个公式，在离宗算理和连宗算理之中，具备完全一致的内蕴的话，那么，就可以说，这个公式，具备“绝对性”。

    这种“绝对性”，毫无疑问，给予了离宗某种“希望”。

    对于他们来说，这简直就是不周之算的灭世一击下，所能找到的最后救赎与唯一福音。

    “绝对性”的存在，或许就是在表明，数学实体是在不同的数学公理系统里面普遍存在的。

    而如果是这样的话，这个数学实体本身，或许就具有“实际完备”的性质。

    这是他们最后的希望了。

    或许他们需要寻找到一条新的道路，来探索出这个数学实体的性质。

    在这一点上，冯落衣与歌庭派的目的是出奇的一致。

    他们甚至暂且放下了些许分歧，共同探索这一领域。

    而在这一过程之中，海霆真人也终于崭露头角。

    自从连宗证明直觉主义逻辑不比歌庭派的经典逻辑安全之后，他就好像变了个人一样，沉默而寡言。

    而在黎京首创之中，他自闭的倾向就更严重了。

    但是，这并不妨碍他作为一个算学家，继续发光发热。

    他从苏君宇的连续统研究之中受到启发，引入了冯落衣在无限公理中研究良基集合的成果，创立了全新的流派——构造主义。

    在某个理论内，以有穷个符号，所定义之一切实体，直到反射序列的高度遍历“所有序数的序数”，便是一个可构造类。

    而可构造公理，便是宣告，良基序列下合法集合所构成的总体，与“可构造性集合”，是相等的。

    他继承了算君“算学是被构造产物”的思想，却容纳了算君所厌恶的集合论，并且在冯落衣良基集合的基础上完成了初步的安全性证明。

    定义即构造，构造即证明，证明即路秩。

    也正是因为如此，他在算器理论也小有突破，进入千机阁的视野之中。

    歌庭派对此有些惊恐。

    冯落衣与图灵的存在【或许还可以算上王崎】，使得千机阁这个万法门分支门派，一直都是离宗的后花园。

    也曾有连宗修士走入过那里，甚至有算君这种连宗总头目开发出了平行的算器理论。

    但是，海霆真人是正式走入其中了。

    他甚至有向离宗示好的倾向。海霆真人甚至证明，直觉主义和其他逻辑流派的关键差异，就在于“使用有穷个符号，是否就能操纵无穷乃至超穷的实体”。

    但海霆真人的出现，对于基派来说，也不完全是坏事。

    海霆真人崛起的同时，也提出了许多与离宗过去理论相对应的东西，使得歌庭派得以返照自身，发现许多过去未必能发现的东西。

    他们发现，许多相同的数学结构在不同的公理系统之中广泛存在。公理系统的选择，只影响可以证见的数学结构的多寡。

    而对公理的选择和分析，实际上就是判断以哪些基础原则作为算学的“起始点”与“基准”。

    众多的公设存在，不是出于对算学根基的评判而设立，而是万法门修士们研究活动本身需要这些公设才设立的【比如加法的定义，减法的定义】。

    这些更进一步的加强了离宗对“算学实体”的信心。

    也就是在这个背景之下，苏君宇通过海霆真人的思路，提出了名为“传递模型”的骚操作。

    如果存在一个数学公理系统甲，其自身具有一致性，那么就存在这个系统的模型。

    将“系统甲是一致”的这个公理，加入原来的系统，就得到了“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”。然后，就有“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”。再将“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统是一致的”，加入“系统甲是一致的加入系统甲之后的系统”……如此反复，直到无穷。

    那么，系统甲的“一致性”，就会传递到“无穷”本身之上，成为一个“可数无穷”的性质。

    这使得苏君宇获得了极大的提升，甚至几乎升上了炼虚期。

    现在的他，反而要像当初的王崎那样，压制自己的修为，来调整自身功体。

    而在传递模型的思想之下，“构造性模型”再一次被神话了。

    可构造类的运算，对于任何算学公理的传递模型而言，都是“绝对”的。

    非常罕见的事情发生了。

    连宗和离宗的共同努力之下，一个在离宗和连宗之内都成立的算学成果，被确立了。

    于是，在这个时候，海霆真人“连宗叛徒”的骂名，甚至都超过了陈由嘉、冯落衣、王崎收到的“离宗叛徒”称呼的总和。

    就连海霆真人本人，都不得不再次越过仙路，选择暂时避祸。

    但是，他自己不在乎这一些了。

    他再次立于不败之地了。

    和冯落衣所证明的无穷公理一样，良基集合下，全集等于可构造类的命题，不可证否。

    他已立于不败之地。

    构造派，已经立于不败之地。

    哪怕算君可以一巴掌将他拍死，也无法更改这个结果。

    对于这一点，冯落衣却开心不起来。

    他叹息：“我最早答应歌庭派的时候，只是想着，要为无穷公理和排中律正名，为离宗正名，也算是抵消……王崎那不周之算带来的灾难性后果。我真的没想到，事情会变成这个样子。”

    万法门完全疯了。

    离宗和连宗，都已经显露出了“不顾一切”的倾向。他们已经不在意自己未来会怎么样，就是想要倾尽全力，将对手按死在这一滩淤泥之中——哪怕他们自己同样深陷泥沼。

    不仅是离宗和连宗之间这样，离宗对离宗，连宗对连宗，一样下手不容情面。

    海霆真人就是一个范例。他明明颇有一些响应者，但是却只能退出这算君的势力范围。

    而冯落衣也感觉到歌庭派的些许恶意了。

    反倒是苏君宇，还在响应歌庭。

    但冯落衣知道，那个姓梵的，甚至都还在试图“指点”苏君宇。

    他已经检测到两三封这样带有恶意的“指点”了。

    但是，那个分球的混账，却从来都只是用阳谋。

    恐怕他是看出来了什么吧？

    就算陈由嘉和苏君宇都显露出了与王崎不同的倾向，但是，他们长期与王崎交流，对算学的根本看法，总归是与王崎一致的。

    他们存在着完全一致的“终极目标”，憧憬着一样的图景。

    算学是自有自在的，不会以人的意志为转移。

    所以，梵巴赫知道的事情，不会由苏君宇或陈由嘉的意志所改变。

    这可真是恐怖啊。

    图灵真人也是摇头：“在这种情况下……那个向前看的，还被背负着不详的预言……”

    离宗和连宗，歌庭和少黎，双方算是彼此倾轧。尽管彼此之间都有成果，但也都拆了对方不少成就。

    在取得长足进步的同时，双方也都是伤了元气。

    而在这种情况下，身处他乡、专心编修原算的王崎，就成了现下万法门所剩不多的“希望之星”。

    但很可惜的是……十年，不，不对，不到七年的时间之内，这个“希望之星”也有陨落的风险。

    有很多人都觉得，王崎的算理也有可能存在巨大漏洞。

    ——这简直就是万法门自灭满门的调子。

    这种绝望的想法，不止一次的出现了。

    冯落衣不置可否。

    而就在这一年的冬季，歌庭派不大高兴的宣称，自己似乎完成了希门二十三问第一问的进一步证明。

    比苏君宇那个更为深入。

    他们提出了“内模型”的概念。

    任何包含“所有序数的序数”的传递模型，都是“内模型”。

    可构造类，是最小的内模型。

    在可构造类之内，无限集的基数一定是二的若干次方的形式的。因此，广义连续统假设是成立的。

    而广义连续统假设的任何等价或缩小形式，都不可证否。

    在借用新连宗的定义之后，他们终于更进一步了。

    这一幕实在是别扭，以至于歌庭内部的喝彩声都是稀稀拉拉的。

    他们还顺便完成了选择公理的探索。

    而在这个时候，有一个人表现出了明显的不满。

    苏君宇叹息：“连续统啊……它的后续不应该是这样的。”

    连续统假设的初步证明，是他完成的。他对这个问题，也是有感情的。

    对他来说，内模型实在是违反直观感受，违反他作为基派修士所拥有的“美学”。

    怎么说呢……

    太不爽了。

    “循环是宇宙最为不变的现象。在算学之中删除循环，拒绝为循环建模，简直就是……”

    他摇了摇头。王崎如今是他上司，而冯落衣是王崎师父。但他依旧不喜欢良基集合的概念……嗯，恐怕王崎也不会太喜欢？

    另一方面，海霆真人也是的。

    认为集合论总体之中，只存在“可构造集合”，未免太过乐观了。

    说到底，整个“内模型”，就是在“相对一致性”的思路上发展而来的。

    相对一致性，本身就有“委曲求全”的意思里。

    通过舍弃那些不能并存的，从而达到一致。

    削足适履，斩趾避虫。

    他想要更强的东西……

    第一百零五章 最后一幕【第二更】

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